無限小（修訂版）：一個危險的數學理論如何形塑現代世界

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現代世紀的靈魂取決於無限小

無限小的戰爭是一場你死我活的生存之戰，無限小的勝利帶來了現代文明的進步

無限小理論是微積分與許多現代數學以及科技的基礎，它究竟如何影響十六、十七世紀的文明發展？

從歐洲宗教戰爭到英國內戰，從耶穌會到英國皇家學會，從伽利略到牛頓，無限小是無數神學家、數學家、哲學家熱辣辣戰爭的主角，它也是歐洲科學進步、思想自由以及更寬容社會的關鍵，義大利與英國成為現代國家的分野。

一六三二年八月十日，五位穿著飄拂黑袍的人，受召在一棟堂皇卻陰沉的羅馬建築物中，裁定一個令人誤以為簡單的理論：一條連續的線是由獨立但無限的微小部分組成。耶穌會的神父們大筆一揮，禁止了無限小的概念，宣布永遠不能教授這個理論，甚至連提都不准提。他們認為這個概念危險又具顛覆性，對世界是一個有秩序的地方，而且由一套嚴格而不變的規定所治理的這個信仰有威脅。如果接受了無限小，耶穌會害怕整個世界都將墮入混沌。

獲獎無數的歷史學家阿米爾．亞歷山大在《無限小》中揭發了耶穌會這個裁決背後的深層原因，並敘述無限小的理論如何繼續，終於成為微積分與許多現代數學、現在科學理論與科技的基礎。的確，並非所有人都贊同耶穌會。歐洲各地的哲學家、科學家與數學家都接受無限小，並將之視為科學進步、思想自由以及更寬容社會的關鍵。一如亞歷山大在書中所揭露的，支持與反對無限小的兩大陣營在開打前，歐洲的階級與秩序力量就已經在對抗多樣化和改變的力量了。

這個故事把我們從歐洲宗教戰爭與英國內戰的血腥戰場，帶到當時最偉大的數學家與哲學家的生活中，包括伽利略、托里切利、牛頓、貝拉明樞機主教、湯瑪斯．霍布斯、克里斯多佛．克拉維烏斯與約翰．瓦里斯。在義大利，無限小的挫敗預告了這個國家主導歐洲文化的朝代已經結束；而在英國，無限小的勝利則幫助了這個島國走向了世界第一個現代國家之路。

從德國的帝國城市到英國薩里郡，從羅馬教廷到倫敦皇家學會的大堂，亞歷山大闡述了一個數學觀念的歧異如何演變成天體與地球的爭論。無限小的矛盾與彈性對應到政治態度的獨斷與民主政體，摒除無限小，除了教宗與國王的正統性，還有我們所相信的人類自由與進步的科學，全都岌岌可危。


【好評推薦】

「無限小」這個數學觀念，差一點就被威權扼殺了。而你無法想像，如果沒有「無限小」這個觀念，人類文明會停滯在哪個階段！所以，這本書講的是歷史，而不是數學。……好好讀一下這本書，大有益。
——公孫策，歷史評論家

這本書其實就很像托里切利的21道拋物線面積證明，名為介紹拋物線，實則宣揚無限小概念；名為介紹數學概念，實則介紹了整個中世紀錯綜複雜的學術、宗教、信念之爭。……如果說我們覺得課本裡的數學無趣，那很可能不是知識本身的問題，而是我們學習的方法，將前人所有的努力濃縮成一行結果、一條式子，讓知識失去了靈魂，只剩下冰冷的軀殼。
這本書重新替無限符號「∞」注入了靈魂。
——賴以威，臺師大電機系助理教授、數感實驗室共同創辦人

艾米爾．亞歷山大用高度的智慧與超凡的精力，勾勒出史上一次著名的論爭，大家爭辯著數學能否簡化成具有條理與邏輯性的嚴謹推論模式，或者相反的，數學可否成為探索世界奧秘的一種無限制且振奮人心的努力方式)。《無限小》告訴我們數學課程為什麼在現代世界如此受到重視。
——賽門．夏佛（Simon Schaffer），劍橋大學科學史教授

艾米爾．亞歷山大在《無限小》中，為數學成為現代主角的濫觴，提供了一個新的演繹。他重新賦予無限小戰爭中各個主人翁鮮活的生命，就像他們仍活在我們身邊，卻保存了歷史的真貌。他的筆無縫融合了文化歷史與故事性，娓娓地並行道出數學概念與數學名人的出現。如此有趣的數學歷史，自古以來都是鳳毛麟角。
——麥可．哈里斯（Michael Harris），哥倫比亞與巴黎狄德羅大學數學教授

你可能難以置信大名鼎鼎的數學家、哲學家與宗教思想家會為了無限小參與一場辛辣的爭議，但這確實是十七世紀發生的事情。在《無限小》這本書中，艾米爾．亞歷山大將這場引人入勝的戰爭，化成了歷史與知識。
——馬里歐．李維歐（Mario Livio），太空望遠鏡科學研究院（Space Telescope Science Institute）天體物理學家與《出色謬誤》（Brilliant Blunders）作者

我們自以為知道故事的全貌：哥白尼、伽利略、太陽中心論、教會輕率的責難。出色的《無限小》，卻將原子論的這個深度顛覆理論與相關的數學理論，置於現代科學的核心位置。
——瑪格麗特．雅各（Margaret C. Jacob），加州洛杉磯分校傑出歷史教授

艾米爾．亞歷山大在這本魅力十足的書中，生動地重塑科學歷史上一段陌生到讓人覺得奇妙的章節。原來條理縝密的數學分析基礎之爭，竟是毫不誇張的生死大事；狂熱的耶穌會與英國哲學家，為了幾何學的本質爭論不休，背後牽動的是雙方懸而待決的社會命運。看了這本書，微積分在你眼中，絕對不會再和以前一樣了。
——喬丹．艾倫伯格（Jordan Ellenberg），威斯康辛大學麥迪遜分校數學教授與《怎麼不錯》（How Not to Be Wrong）作者

一段引人入勝的故事，闡述了一個數學概念的力量，如何改變這個世界。艾米爾．亞歷山大優雅又活力十足地寫下了熱情、政治與知識的追求如何在數學的競技場上碰撞，然後創造出現代的面貌。每一頁都滿載著非凡人物與想法的迷人故事，《無限小》能幫你更深刻地了解這個世界。
——愛德華．法蘭柯（Edward Frenkel），加州柏克萊分校數學教授與《愛與數學》（Love and Math）作者