觀念數學1

前言
第一章 打破數學學習的迷思
迷思1. 國中數學是這樣學的，高中數學也應該這樣學。
迷思2. 國中數學都學不好，高中數學沒救了。
迷思3. 數學學不好就是因為演算題目不夠。
迷思4. 多背點公式就能解出題目了。
迷思5. 多學點特殊技巧就可以解出難題。
迷思6. 懂不懂沒關係，反正我會做題目就好。
迷思7. 我懂這是什麼，只是我說不出來。
迷思8. 數學考不好，趕快去補習就可以了。
迷思9. 數學考不好，趕快請家教就可以了。
迷思10. 數學學不好，因為我的頭腦不好。
迷思11. 多看幾遍自然就懂了。
第二章 數學的特性與學習
1. 學習數學的歷程──一張藍圖
2. 數學是理解的科目
3. 數學題目可以分成三種層級
4. 數學是絕對精確的
5. 數學需要不斷的思考
6. 數學題目非常多又非常相似
7. 數學的內容是環環相扣，累積起來的
8. 數學是有趣的
9. 只要方法正確，毎個人都能學好高中數學
第三章 正確學習數學的方法
1. 新學一個定義
1-1 數學化的定義
1-2 深入了解一個定義
1-3 數學化定義也可能有很多種
1-4 直觀的定義與數學化的定義交互使用
1-5 定義有主要部分與附帶條件
1-6 類似定義的數學式
2. 新學一個公式或定理
2-1 哪些公式要背？
2-2 深入了解一個定理
2-3 實例說明
3. 如何去記一個公式或定理
3-1 多半公式不需要死背
3-2 算熟了就自然記下來
3-3 用特例去推廣公式
3-4 用性質或特例去記公式
3-5 可以互推的公式只記一個
3-6 類似公式一起背
3-7 用一個公式去推其他公式
3-8 只記公式的關鍵
3-9 用圖形記公式
4. 注意等價的關係
5. 基本的解題策略
5-1 什麼是解題策略？
5-2 條件與求解（或求證）數學化
5-3 找尋條件與求解的關係
5-4 化簡的方向
5-5 假設未知數，再列方程式解之
5-6 條件式可以用來消去變數
5-7 題目屬於哪個範疇？有什麼公式可用？
5-8 可否代換成簡單的型態？
5-9 運用解題策略
6. 熟練基本運算──百分之百的理解
7. 理解標準題──提升理解的層次
7-1 這個題目怎麼做？
7-2 為什麼這樣做是對的？
7-3 為什麼會想到要這樣做？
7-4 這一類的問題該怎麼做？
7-5 多幾個例子
7-6 學會深入思考問題
8. 學完一個段落──構築解題策略
8-1 小範圍的解題策略
8-2 解題策略實例1：餘弦定理
8-3 中範圍的解題策略
8-4 解題策略實例2：餘式定理
8-5 解題策略實例3：進一步的三角問題
8-6 大範圍的解題策略
8-7 解題策略實例4：指數問題
8-8 解題策略實例5：比大小問題
8-9 解題策略實例6：算幾不等式
8-10 要建立自己的解題策略
9. 學習解思考題
9-1 解題思考的過程
9-2 解思考題的實例
9-3 解完思考題之後
9-4 有很多不同的解法
10. 考試作答技巧
10-1 看題目時慢一點、仔細一點
10-2 做完一題後，立刻重新看一遍題目
10-3 用代入特殊數值得答案
10-4 能不能猜答案？
10-5 隨時記得驗算
10-6 作答卷寫清楚
10-7 其他該注意事項
11. 如何避免粗心錯？
11-1 純粹的粗心錯
11-2 不精確的粗心錯
11-3 不專心的粗心錯
第四章 解決數學學習的問題
1. 我的孩子在學校上數學課都聽不懂，怎麼辦？
2. 我的孩子上課都聽懂了，可是考試都不理想，怎麼辦？
3. 我的孩子小考都還不錯，可是段考就不太理想，怎麼辦？
4. 我的孩子總是容易粗心錯，怎麼辦？
5. 我的孩子記性不好，公式總是背不起來，怎麼辦？
6. 我的孩子各科都很好，只有數學差，怎麼辦？
7. 我的孩子每次打開數學課本就發呆，怎麼辦？
8. 資優生也可能會有問題
附錄 簡易邏輯──數學的規則

任維勇

台灣大學數學系畢業，師大數研所碩士，
有二十多年教學經驗，
現任北一女數理資優班數學教師，
並為台北市教育局高中數學輔導團成員。
著有《觀念數學1－如何學好中學數學》
《觀念數學2－中學代數解題策略》。