關於數學的100個故事

第一章　數學的形成
1、始創於伏羲與女媧——結繩計數與尺規的應用.................... 14
2、泥板上的文字——古巴比倫數學的開端.......................... 17
3、寫在莎草紙上的數學——古埃及的數學.......................... 21
4、阻止戰爭的日食——泰勒斯和沙羅演算法........................ 25
5、萬物皆數的慘案——畢達哥拉斯學派............................ 28
6、源自印度的阿拉伯數字——印度數學的十進位.................... 31
7、數學與宗教的結合——印度數學的《繩法經》.................... 34
8、齊桓公與九九歌——春秋時期的數學............................ 38

第二章　數學的分化
9、飛矢不動——埃利亞學派的詭辯................................ 44
10、墓誌銘上的難題——代數學的開創............................. 47
11、賈憲與楊輝三角——二項式係數展開圖......................... 50
12、平面幾何學的集大成——《幾何原本》....................... 54
13、周公與商高的對話——《周髀算經》與畢氏定理................. 58
14、算術基本定理——初等數論的誕生............................. 62
15、來自星星的學科——希臘三角學的發展......................... 65
16、米諾斯國王子的墳墓——古希臘三大幾何作圖問題............... 68
17、《海島算經》——中國最早的測量數學著作..................... 71
18、震驚世界的計算方法——測量地球周長......................... 74
19、巴爾幹半島幾何的最後閃光——圓錐曲線....................... 77
20、古希臘數學的滅亡——希帕蒂亞之死........................... 80

第三章　中世紀和文藝復興時期的初等數學
21、保留數學文明的火種——伊斯蘭數學........................... 86
22、代數學之父——阿爾．花拉子米............................... 89
23、黑暗時代的數學曙光——斐波那契的兔子和代數................. 92
24、建築師也是數學家——投影幾何的誕生......................... 95
25、義大利的數學競賽——三次方程的解法......................... 98
26、無法調和的科學和神學——帕斯卡的悲劇...................... 102
27、密碼專家和他的未知數——符號系統的產生.................... 106
28、虛無縹緲的數字——虛數與複數域............................ 109
29、笛卡兒家的蜘蛛——直角座標系的誕生........................ 112

第四章　分析學的發展期
30、不斷發展的數學概念——函數和映射.......................... 118
31、對信號和波的研究——傅立葉分析的由來...................... 122
32、高等數學的起點——微積分的誕生............................ 125
33、眾人拾柴火焰高——微積分基礎的完善........................ 129
34、關於微積分的嘗試——威力巨大的微分方程.................... 133
35、無窮多個數相加是多少——級數的發展........................ 136
36、一根繃緊的弦如何振動——偏微分方程的發現.................. 140
37、對微積分的修補——實變函數................................ 144
38、複數也能做變數——複變函數的誕生.......................... 147
39、始創於最速降線——變分法的出現............................ 150
40、抽象的映射有什麼特點——泛函分析的誕生.................... 153

第五章　幾何學與撲學的發展
41、「以算代證」證明命題——解析幾何的誕生.................... 158
42、可以變形的圖形——仿射幾何................................ 161
43、用微積分來解決幾何問題——微分幾何的誕生.................. 164
44、用代數研究幾何——代數幾何的歷史.......................... 168
45、第五公設的難題——非歐幾何的誕生.......................... 171
46、幾何學的統領——廣義黎曼幾何.............................. 175
47、海岸線有多長——分形幾何學................................ 178
48、七橋問題和四色定理——不在乎形狀的拓撲學.................. 181
49、用點的集合研究拓撲學——點集拓撲學........................ 185
50、一百萬美元的問題——代數拓撲學............................ 188

第六章　數論的發展
51、初等數論的核心——整除和同餘理論.......................... 194
52、幾千年的努力——尋找質數的規律............................ 197
53、韓信點兵——中國剩餘定理.................................. 200
54、這個猜想沒那麼重要——哥德巴赫猜想........................ 203
55、用分析學研究數論——解析數論的誕生........................ 206
56、費馬的難題——代數數論的誕生.............................. 209
57、不能用代數方程解出來的奇怪數——超越數論.................. 213
58、懷爾斯的最後一擊——費馬大定理的解決...................... 216

第七章　代數學的發展
59、輸油管線的問題——最小二乘法.............................. 222
60、計算線性方程組的方法——高斯消去法........................ 225
61、天元術和增乘開方法——一元高次方程的列式和求解............ 229
62、朱世傑和四元術——四元四次方程組的求解.................... 233
63、來自幻方的數學——矩陣和行列式............................ 237
64、基、向量和空間——線性代數................................ 241
65、多項式代數的用途——幾何定理的機器證明.................... 245
66、方程的根有什麼特點——奇思妙想的近世代數.................. 248
67、近世代數的三個研究物件——群、環和域...................... 252
68、代數的集大成者——泛代數.................................. 256

第八章　概率與統計學的發展
69、賭徒的難題——古典機率的誕生.............................. 262
70、用函數來表示可能性的大小——機率分布...................... 266
71、柯爾莫哥洛夫的貢獻——機率論公理化........................ 269
72、對隨機現象的研究——隨機過程中的瑪律可夫過程和時間序列分析... 273
73、機率在生活中的應用——數理統計學.......................... 277
74、如何選取研究物件——抽樣的方法............................ 281

第九章　其他數學分支的發展
75、引發第三次數學危機——公理化集合論的產生.................. 288
76、長度、面積和體積的推廣——測度論是什麼.................... 292
77、追根問底的數學——數理邏輯是什麼.......................... 295
78、與電腦密切相關——組合數學是什麼.......................... 298
79、多少歲的人算老人？——模糊數學是什麼...................... 301
80、數學在工程上的應用——計算數學是什麼...................... 304
81、用數學做出最優的決策——運籌學的發展...................... 307

第十章　著名的數學家和數學團體
82、與康熙有私交的數學家——萊布尼茲.......................... 312
83、偉大多產的數學家——歐拉.................................. 316
84、微分幾何之王——陳省身.................................... 320
85、不為政治折腰的數學家——柯西.............................. 324
86、英年早逝的天才——伽羅華.................................. 328
87、數學界的無冕之王——希爾伯特.............................. 332
88、悖論的最終解決——哥德爾.................................. 337
89、數學、物理和電腦全才——馮．諾伊曼........................ 341
90、住在原始森林裡的天才——佩雷爾曼.......................... 345
91、華人數學之光——陶哲軒.................................... 349
92、ＡＢＣ猜想——望月新一.................................... 353
93、愛因斯坦的數學老師——閔考夫斯基.......................... 357
94、遲到的學生——丹齊格...................................... 361

第十一章　數學學派、數學大獎與數學競賽
95、世界數學的搖籃——哥廷根數學學派.......................... 368
96、史達林的祕密武器——前蘇聯數學學派........................ 372
97、新興的數學中心——普林斯頓數學學派........................ 376
98、國際數學三大獎——菲爾茲獎、沃爾夫數學獎、阿貝爾獎........ 380
99、群星璀璨——數學各分支重要獎項............................ 383
100、青少年的數學戰場——國際數學奧林匹克競賽................. 387

王遠山

　　數學專業碩士、教育工作者，宣導改革傳統的應試數學教育方式，並親身投入到數學教育實踐。在本著作中，他從文化的角度關注數學這門科學，站在資訊時代的高度，用講故事的方式來體現數學之美，具有科學方法論的啟蒙意義。