演算法 - 整數分割

一個正整數可以寫成一些正整數的和，其最基本的定義就是給定正整數n，求不同數組(a1, a2, ..., ak)，且符合下列條件：
1. a1 + a2 + ... + ak = n (k是任意正整數)
2. a1 = a2 = ... = ak 0
3. 其它附加條件：例如限定k值或者a值的範圍等。
本文件將試圖找到一個方法來準確推算出數組(a1, a2, ..., ak)的所有可能組合，並且定義一個演算法來適用在電腦運算。同時附上C程式範本，提供有興趣者針對附加條件做延伸。

《歷史版本》
2017/07/10：初版。
2017/07/12：增添C程式範本3。
2017/07/13：修補C程式範本3的漏洞。
2017/08/07：優化演算法，提高效率。附加優化後的C程式範本4以及5。
2017/08/15：修補C程式範本3以及範本5的漏洞。 附加再優化的C程式範本6，n = 10000。
2017/08/20：修改C範本6。
2017/10/30: 修改演算法以及C範本6。
2017/11/16: 另一個演算法以及範本7。優於範本6。
再優化演算法以及C程式範本8。動態記憶體大幅降低，同時改善運算時間，但是運算時間仍是瓶頸。以32位元的電腦系統，n = 100000時，運算時間超過40分鐘。
2018/08/23: 最終演算法以及範本9，10。