乘法質數生成器

質數（Prime number），又稱素數，指在大於1的自然數中，除了1和該數自身外，無法被其他自然數整除的整數。
此文件的目的是以乘法的思維來探討如何在任意整數【2，N】範圍內不用除法器來建立N範圍內的質數表。
依據定義，質數只能被1以及自身整除。反之，在N的範圍內所有非質數的整數必定符合下列的表示法：
P1T1 P2T2 P3T3 P4T4 . . . . .PnTn
其中：
 P1 ~ Pn為在N範圍內的所有質數，且1 P1 P2 P3 P4 . . . . . . Pn
 T1 ~ Tn為任意正整數，且允許T1到Tn之間出現相同值。
 當n等於1時，T1值必須大於1。
質數表生成器的基本構想： 首先建立一個整數列表 【2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，. . . . . ，N】，然後將P1T1P2T2P3T3P4T4 . . . . .PnTn 所有的可能組合的乘積從我們建立的整數列表中移除，便可以得到N範圍內的質數表。
此方法與依據質數的定義所建立的質數表，其之間最大的差異是：做1次乘法便可刪除1個“非質數”。不像傳統做法：判斷“非質數”至少得做一次除法（凡質數2的整倍數），而判斷質數得做多次數的除法才能完成。
透過“乘法”思維方式 ，本文將包含整個發展演算法過程中所面臨的困難以及解決之道，並且提供C語言的程式範本。雖然我們將很遺憾發現此種方法仍存在難題，只能有待有心人去解決。筆者期待有朝一日，此演算法能超越傳統方法。

歷史版本
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2017/06/15 初版
2017/06/22 修訂版：更正錯誤。
2017/06/24 修訂版：優化演算法。