前言 3



【課外活動1】

學校不會教的「超深奧」數學世界 14



【課外活動2】

算數（數學）分為「規則」和「事實」！ 19



【課外活動3】

數學真正的樂趣在於探究「事實」！ 22





第1章

其實未來有可能改變!?

數學的「計算」公式



1 【計算的順序】

為什麼×或÷要比＋或－先算呢？ 26



2 【質數】

為什麼「1」不是質數？ 34



3 【倍數的判斷法】

為什麼可以用「位數相加」判斷是否為3的倍數？ 39



4 【除法】

為什麼「6÷2＝3」？ 46



5 【0的除法】

其實「2÷0＝0」是錯的！ 54



6 【分數的加法】

為什麼分母不用變，只要分子相加就好？ 59



7 【分數的乘法】

為什麼要分母乘分母、分子乘分子呢？ 67



8 【通分】

為什麼分母和分子可以同乘一個數？ 72



9 【分數的除法】

為什麼是分母和分子顛倒過來相乘？ 77



10 【小數的乘法】

為什麼要先當成整數相乘再點上小數點？ 85



11 【四捨五入】

為什麼0～4要捨棄，5～9要進位？ 92





第2章

其實定義很模糊!?

「圖形」的公式



12 【圓的角度】

為什麼圓的角度是360°？ 100



13 【多邊形的內角和】

為什麼是「180×(n-2)°」？ 104



14 【圖形的全等】

為什麼三邊長都相等的2個三角形全等？ 115



15 【等腰三角形】

為什麼2個內角會相等？ 120



16 【平行四邊形】

平行四邊形是什麼樣的圖形？ 124



17 【長方形】

長方形、菱形、正方形分別是指何種四邊形？ 132



18 【長方形的面積】

為什麼是「長×寬」？ 136



19 【三角形的面積】

為什麼是「底×高÷2」？ 147



20 【圓周率】

為什麼是「約3.14」？ 157



21 【圓面積】

為什麼是「半徑×半徑×圓周率」？ 165



22 【圖形的放大】

圖形放大成2倍，面積和體積會變成幾倍？ 170



23 【錐形的體積】

為什麼三角錐的體積是「底面積×高÷3」？ 178



24 【一筆畫圖形】

為什麼「田」這個字無法一筆畫完？ 190





第3章

「努力能解開的問題」與

「需要才能的問題」



25 【數學學習法】

「擅長數學的人」到底跟常人有何不同？ 198



26 【連續整數的加法】

快速算出「1+2+3+…+100」的方法 205



27 【等差數列的和】

快速算出「3+7+11+…+39+43」 208



28 【蘭利問題】

你有發現「這條輔助線」嗎？ 211



29 【數列的一般項】

「1,1,2,3,5」的下一個數字是？ 224



30 【用有限的數湊出特定數字】

用4個「4」拼出「0～10」 230



結語 236

前言 3

【課外活動1】
學校不會教的「超深奧」數學世界 14

【課外活動2】
算數（數學）分為「規則」和「事實」！ 19

【課外活動3】
數學真正的樂趣在於探究「事實」！ 22


第1章
其實未來有可能改變!?
數學的「計算」公式

1 【計算的順序】
為什麼×或÷要比＋或－先算呢？ 26

2 【質數】
為什麼「1」不是質數？ 34

3 【倍數的判斷法】
為什麼可以用「位數相加」判斷是否為3的倍數？ 39

4 【除法】
為什麼「6÷2＝3」？ 46

5 【0的除法】
其實「2÷0＝0」是錯的！ 54

6 【分數的加法】
為什麼分母不用變，只要分子相加就好？ 59

7 【分數的乘法】
為什麼要分母乘分母、分子乘分子呢？ 67

8 【通分】
為什麼分母和分子可以同乘一個數？ 72

9 【分數的除法】
為什麼是分母和分子顛倒過來相乘？ 77

10 【小數的乘法】
為什麼要先當成整數相乘再點上小數點？ 85

11 【四捨五入】
為什麼0～4要捨棄，5～9要進位？ 92


第2章
其實定義很模糊!?
「圖形」的公式

12 【圓的角度】
為什麼圓的角度是360°？ 100

13 【多邊形的內角和】
為什麼是「180×(n-2)°」？ 104

14 【圖形的全等】
為什麼三邊長都相等的2個三角形全等？ 115

15 【等腰三角形】
為什麼2個內角會相等？ 120

16 【平行四邊形】
平行四邊形是什麼樣的圖形？ 124

17 【長方形】
長方形、菱形、正方形分別是指何種四邊形？ 132

18 【長方形的面積】
為什麼是「長×寬」？ 136

19 【三角形的面積】
為什麼是「底×高÷2」？ 147

20 【圓周率】
為什麼是「約3.14」？ 157

21 【圓面積】
為什麼是「半徑×半徑×圓周率」？ 165

22 【圖形的放大】
圖形放大成2倍，面積和體積會變成幾倍？ 170

23 【錐形的體積】
為什麼三角錐的體積是「底面積×高÷3」？ 178

24 【一筆畫圖形】
為什麼「田」這個字無法一筆畫完？ 190


第3章
「努力能解開的問題」與
「需要才能的問題」

25 【數學學習法】
「擅長數學的人」到底跟常人有何不同？ 198

26 【連續整數的加法】
快速算出「1+2+3+…+100」的方法 205

27 【等差數列的和】
快速算出「3+7+11+…+39+43」 208

28 【蘭利問題】
你有發現「這條輔助線」嗎？ 211

29 【數列的一般項】
「1,1,2,3,5」的下一個數字是？ 224

30 【用有限的數湊出特定數字】
用4個「4」拼出「0～10」 230

結語 236

前言 3



【課外活動1】

學校不會教的「超深奧」數學世界 14



【課外活動2】

算數（數學）分為「規則」和「事實」！ 19



【課外活動3】

數學真正的樂趣在於探究「事實」！ 22





第1章

其實未來有可能改變!?

數學的「計算」公式



1 【計算的順序】

為什麼×或÷要比＋或－先算呢？ 26



2 【質數】

為什麼「1」不是質數？ 34



3 【倍數的判斷法】

為什麼可以用「位數相加」判斷是否為3的倍數？ 39



4 【除法】

為什麼「6÷2＝3」？ 46



5 【0的除法】

其實「2÷0＝0」是錯的！ 54



6 【分數的加法】

為什麼分母不用變，只要分子相加就好？ 59



7 【分數的乘法】

為什麼要分母乘分母、分子乘分子呢？ 67



8 【通分】

為什麼分母和分子可以同乘一個數？ 72



9 【分數的除法】

為什麼是分母和分子顛倒過來相乘？ 77



10 【小數的乘法】

為什麼要先當成整數相乘再點上小數點？ 85



11 【四捨五入】

為什麼0～4要捨棄，5～9要進位？ 92





第2章

其實定義很模糊!?

「圖形」的公式



12 【圓的角度】

為什麼圓的角度是360°？ 100



13 【多邊形的內角和】

為什麼是「180×(n-2)°」？ 104



14 【圖形的全等】

為什麼三邊長都相等的2個三角形全等？ 115



15 【等腰三角形】

為什麼2個內角會相等？ 120



16 【平行四邊形】

平行四邊形是什麼樣的圖形？ 124



17 【長方形】

長方形、菱形、正方形分別是指何種四邊形？ 132



18 【長方形的面積】

為什麼是「長×寬」？ 136



19 【三角形的面積】

為什麼是「底×高÷2」？ 147



20 【圓周率】

為什麼是「約3.14」？ 157



21 【圓面積】

為什麼是「半徑×半徑×圓周率」？ 165



22 【圖形的放大】

圖形放大成2倍，面積和體積會變成幾倍？ 170



23 【錐形的體積】

為什麼三角錐的體積是「底面積×高÷3」？ 178



24 【一筆畫圖形】

為什麼「田」這個字無法一筆畫完？ 190





第3章

「努力能解開的問題」與

「需要才能的問題」



25 【數學學習法】

「擅長數學的人」到底跟常人有何不同？ 198



26 【連續整數的加法】

快速算出「1+2+3+…+100」的方法 205



27 【等差數列的和】

快速算出「3+7+11+…+39+43」 208



28 【蘭利問題】

你有發現「這條輔助線」嗎？ 211



29 【數列的一般項】

「1,1,2,3,5」的下一個數字是？ 224



30 【用有限的數湊出特定數字】

用4個「4」拼出「0～10」 230



結語 236