七小時微積分 Pass過

推薦序一 不管數學程度好不好，都能從此了解微積分／張旭
推薦序二 大學數學的敲門磚，就看這一本／周虎
推薦序三 從生活問題出發，自然而然學會微積分／魏少華
前言 從生活學數學，輕鬆搞懂微積分

第1章 函數是一種對應關係，用「縮印」比方
影印店裡的函數和映射
用多元函數計算怎麼影印才划算
商品陳列就是集合的概念
即是筆又是塑膠的原子筆，怎麼分類？

第2章 斜率是微積分的基礎，化成火車時刻表就好懂
從行車軌跡到函數圖像
函數圖像和火車頭一樣，都是對稱的
數列的極限
探討極限的巴塞爾問題
兩個重要極限之一
兩個無窮小怎麼比大小？
兩個重要極限之二
極限是微積分最重要的基礎

第3章 用數學模型推測麵團的大小
無法直接解決問題時，就建立數學模型
最常見的建立模型方法——假設演繹法
做研究也講求直覺和運氣
建立模型時，先忽略會造成影響的變數
16個主要導數公式及推導範例
導數的運算法則，可以直接套用
複合函數的導數這樣算
反函數與反函數求導

第4章 彈珠的滾動速度與導數
導數存在的4大準則
洛爾定理
拉格朗日均值定理
伽利略的困惑
推導瞬間速度的泰勒展開

第5章 把股票走勢變成曲線——曲線擬合概念
曲線擬合——推導符合曲線的函數式
函數也能倒著學，先有圖像再求式子
垂直線不是函數
圓的標準式
橢圓的標準式
三次板條線——擬合不規律曲線的好工具
函數的單調性和駐點
極值點，股價走勢的反彈點
用曲線的凸凹性，模擬股票走勢的階段
凸凹性判斷方法

第6章 橋洞設計與不定積分
沒有準確座標的曲線擬合法
初識積分表
導來導去回到原型的不定積分
證明積分公式的代換法
更簡單的積分計算方法——分部積分法
微積分的樂趣——一題多解

第7章 做一件衣服要用多少布？計算曲邊梯形面積
不定積分——把分割成小段的東西求和
常數C到底能不能省略不寫？
定積分——不定積分的一小片段
Σ和∫有什麼不一樣？
小學學過的面積公式
定積分下的面積公式
定積分也能求圓和橢圓的面積
直角三角形——平行四邊和三角形面積的基底
平行四邊形面積公式推導
曲邊梯形的面積算法

第8章 包水餃學球體，皮是表面積，餡是體積
用圓面積算出圓周長
弧長怎麼算？把曲線分成很多小直線
驗證弧長公式
球體表面積的算法——剖成很多個圓周長
定積分下的體積公式
表面積的另一種算法
表面積的第三種算法——多重積分
水餃的皮多餡少怎麼辦？

第9章 魚缸水壓，是微積分與物理的結合
水壓的計算
數學是從物理而來的問題
會改變強度的壓力怎麼算？

第10章 酒精代謝還是中毒？只有微積分能算出來
從克卜勒到微分方程式
初探微分方程式
齊次微分方程式
一階線性微分方程式
微分方程式模型——研究動態事物的好方法

後記 數學之所以存在，不為了定義，而是思想

附錄1 本書使用的符號系統
附錄2 常用公式及其證明
附錄3 積分表
附錄4 多元函數的微積分簡介
參考文獻

劉祺
　　2004年成為程式設計師，曾參與多篇外文學術文獻的翻譯工作。目前是圖像程式設計師、獨立駭客、數學達人。
　　熱心的開源（Open Source）社群志願者，並為程式語言Rust和瀏覽器引擎Servo提供中文化介面。參與《Rust程式語言》翻譯工作，撰寫〈橢圓面積公式推導方法比較〉、〈人肉挑戰尤拉計畫〉、〈除了吃以外的世界：舌尖上的數學〉等廣受好評的文章。
　　目前在個人公眾號上連載《磨磨嘰嘰的C語言：C語言入門到精通》。