圖解微分・積分【暢銷修訂版】

1-1:微分.積分一點都不難 為什麼會被誤解為很難呢？
1-2:用三分鐘具象化積分 用加法求算總量的終極方法
1-3:用三分鐘了解積分 對什麼用什麼做積分可以求得什麼樣的結果？
1-4:用三分鐘具象化微分 所謂微分是指捕捉一瞬間樣貌的終極方法
1-5:用三分鐘理解微積分的終極方法 對什麼用什麼做微分和可以求得什麼樣的結果？
1-6:微分.積分的歷史 為什麼積分變成是必要的？
1-7:微分.積分的歷史 發現微分和積分的大功臣-牛頓
1-8:微分.積分的歷史 發現微分和積分的大功臣-萊布尼茲
1-9:常見的微分 微分如同是回答最近的忙碌程度時
1-10:常見的微分 微分如同平坦的腳下是圓形的地球一般
1-11:常見的積分 積分就如同料理的火候大小
1-12:常見的積分 數位的組成和積分的思考方式相似
1-13:積分和微分的關係 將微分的結果做積分是不是又會回到最剛開始？
1-14:總結微分和積分可以辦到的事 微分和積分的特徵對照

微分可以用來預測股價嗎？

2-1數線的偉大發明 數字的大小可以一眼直接理解的方法
2-2各式各樣數字的分類法 可以用微分和積分處理的數
2-3數線上的直角座標 兩個變數之間的關係的表示方法
2-4函數和符號 數學的世界的便利工具們
2-5便利的函數 函數的使用方法和種類
2-6一次函數 以直線表示的一次函數
2-7二次函數 描繪出如同拋物線一般的數學式曲線
2-8二次函數 如果你知道什麼是頂點,那你就會知道二次函數
2-9一次函數和二次函數的交點 將函數作為方程式用來理解圖形
2-10三次函數的特徵 由對稱點的曲線描繪成的三次函數
2-11常數函數和其他的函數 各式各樣的函數們
2-12定義域和值域 考慮看看函數的可取得範圍
2-13所謂的極限的考慮方式 所謂的極限就是無限的靠近
2-14收斂和發散 到達極限後函數會變成怎麼樣
2-15阿基里斯和烏龜 關於無限不可思議的故事 練習:各式各樣的極限

能讓飛行中的箭瞬間停止？

3-1微分的計算 如果只是計算的話小學生也會!
3-2所謂的斜率 如何表現函數圖形的斜率？
3-3直線的斜率 一次函數的固定斜率
3-4曲線的斜率 會依據場合改變的斜率
3-5二次函數的斜率 斜率變化是用一個點上所連接的切線作為表示
3-6二次函數的斜率 如果使用極限去表示切線的斜率
3-7微分的特性 求取微分係數時
3-8微分的公式 從導函數和基本公式做連結
3-9微分的公式 一次函數和二次函數的微分性質
3-10微分的公式 n次函數的基本公式和其代表意義
3-11微分符號 想要依據不同的情況使用不同的符號們
3-12距離.速度.時間的彼此關係 去洗溫泉的話該用什麼樣的速度跑去比較好呢？
3-13距離.速度.時間的彼此關係 到達溫泉站的速度是高低起伏的
3-14距離.速度.時間的彼此關係 踩油門加速,踩剎車減速
3-15二次函數的微分 微分係數是很重要的提示
3-16二次函數的微分 從圖形來了解微分的意義
3-17做一個很大的圍欄 以有限的材料進行微分
3-18乘法微分和除法函數的微分 有助於計算的便利技巧
3-19微分的總結

練習:各式各樣的微分

吃螃蟹吃到飽會感到很滿足嗎？

4-1積分的計算 將微分的結果做積分的計算
4-2所謂的積分 以具象及簡單的方法來思考積分
4-3積分符號 將英文字母S拉長的積分符號
4-4積分符號 將積分符號的意義以圖表示
4-5積分的公式 運用公式解開微分和積分的關係
4-6原始函數 微分後得到的f(x)的原始函數
4-7積分常數和不定積分 如何表示由積分產生的不確定因子
4-8不定積分 所產生的結果有什麼樣的助益？
4-9定積分 求取在一定範圍中的全部面積
4-10定積分 相當於求面積的方法去求算體積
4-11定積分 定積分的計算結果=非面積的情況
4-12定積分 把定積分用於求算面積
4-13函數的性質 簡單地求取面積的技巧
4-14黎曼和 回頭確認積分的厲害
4-15黎曼和 曲線所圍成的面積是最終加法的結果
4-16函數所圍成的面積 完全由曲線所圍成的面積也可以求得
4-17函數所圍成的面積 可以自由自在地求取函數圖形上分段區塊的面積
4-18求取體積 如果將面積重疊就可以得到體積
4-19積分的總結 推導出全體量的序列順序

練習 各式各樣的積分

櫻花何時會開花？

5-1三次函數 曲線的極值和反曲點
5-2三次函數 使用表格紀錄斜率的正負變化
5-3三次函數 將二次微分的結果記錄在表格上,使表格完成
5-4三次函數 各式各樣的三次函數
5-5以有限的材料進行微分 用微分求取極大值
5-6以有限的材料進行微分 用二次函數來表示有限大小的布塊
5-7以有限的材料進行微分 用三次函數來表達體積的最大值
5-8物理法則和微積分 使用微分來分析距離和速度
5-9物理法則和微積分 使用積分來推導物理的公式
5-10合成函數的微分 對其他函數各自微分的技巧
5-11三次函數的積分 三次函數和直線所圍成的面積
5-12圓的面積 將圓周作積分就會得到面積
5-13球的體積 對圓的截面積作積分
5-14球體的表面積 對球體的表面積作微分
5-15圓椎的體積 對底面積或平形的截面作積分
5-16旋轉體的體積 將二次函數的x軸作為旋轉中心所形成的體積
5-17旋轉體的體積 將二次函數的y軸作為旋轉中心所形成的體積
5-18旋轉體的體積 將年輪蛋糕切塊的思考方式
5-19旋轉體的體積 簡單的年輪蛋糕分割方式

早在江戶時代就知道圓周率了？

附錄 可以運用的標準公式

Column 可以用電腦做簡單的繪圖嗎？